irichc     Fecha  10/05/2003 16:35 
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Lo que la Tortuga le dijo a Aquiles.

Aquiles había dado alcance a la Tortuga y había tomado asiento cómodamente en su caparazón.
"¿Así que ha llegado usted al final de nuestra carrera? -dijo la Tortuga-. Y ello a pesar de que la carrera se componía de una serie infinita de distancias. Tenía entendido que algún sabihondo había probado que eso era imposible".

"Es posible -dijo Aquiles-. ¡Es un hecho! Solvitur ambulando. Ha visto usted que las distancias iban disminuyendo constantemente, y, claro,..."

"Pero ¿y su hubieran ido aumentando constantemente? -le interrumpió la Tortuga-. ¿Qué hubiera sucedido en ese caso?".

"Entonces yo no estaría aquí -replicó Aquiles modestamente-. Y usted a estas alturas hubiera dado ya varias veces la vuelta al mundo".

"Me halaga usted (perdón, quiero decir que me aplasta) -dijo la Tortuga-. ¡Pesa usted demasiado, se lo aseguro!... Bien: ¿le gustaría que le contara a usted una carrera de la que todo el mundo cree que puede terminar en dos o tres pasos y que, en realidad, consta de un número infinito de distancias, cada una de ellas mayor que la precedente?"

"¡Ya lo creo que me gustaría! -dijo el guerrero griego sacando de su casco (raros eran los guerreros griegos que disponían de bolsillos en aquellos tiempos) una enorme libreta de notas y un lápiz-. ¡Empiece! ¡Y hable despacio, por favor! ¡Todavía no se ha inventado la taquigrafía!"

"¡Esa maravillosa primera proposición de Euclides...! -murmuró la Tortuga como en sueños-. ¿Admira usted a Euclides?"

"¡Apasionadamente! O al menos lo admiro en la medida en que se puede admirar un tratado que no se publicará hasta dentro de algunos siglos".

"Bien, en ese caso tomemos una pequeña parte de la argumentación contenida en esa Primera Proposición: dos premisas, y la conclusión extraída de ellas. Sólo eso. Tenga la bondad de anotarlas en su libreta. Y a fin de poder referirnos a ellas cómodamente, llamémoslas A, B y Z.

(A) Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí.

(B) Los dos lados de este triángulo son iguales a un tercero.

(Z) Los dos lados de este triángulo son iguales entre sí.

Los lectores de Euclides concederán, supongo, que Z se sigue lógicamente de A y de B, de modo que todo el que acepte A y B como verdaderas DEBE aceptar Z como verdadera, ¿no?"

"¡Sin duda! El más bisoño de los alumnos de una Escuela Superior -tan pronto como se inventen las Escuelas Superiores, cosa que no tendrá lugar hasta dentro de dos mil años- admitiría eso".

"E incluso algún lector que no ha aceptado A y B como verdaderos, supongo que no por eso dejará de aceptar que la INFERENCIA es válida".

"No cabe duda de que algún lector podría encontrarse en ese caso. Podría haber alguien que dijera: 'Acepto como verdadera la proposición hipotética que dice que si A y B son verdaderas Z debe ser verdadera, pero no acepto que A y B sean verdaderas'. Ese lector procedería muy sabiamente si abandonara a Euclides y se dedicara al balompié".

"¿Y no podría haber también otro lector que dijera 'Acepto A y B como verdaderas, pero no acepto la inferencia como válida' ['no acepto la proposición hipotética...']".

"Ciertamente podría haberlo. Y también éste haría mejor dedicándose al balompié".

"Y ninguno de estos lectores está hasta ahora lógicamente obligado a aceptar Z como verdadero. ¿No es así?"

"Así es" -asintió Aquiles.

"Bien. Quisiera ahora que me considerara como un lector del segundo tipo y que me obligara lógicamente a aceptar Z como verdadero".

"Una Tortuga jugando al balompié sería..." -empezó Aquiles.

"... algo fuera de lo común, desde luego -le interrumpió la Tortuga con irritación-. ¡No se desvíe usted del tema! ¡Primero, Z; el balompié, después!"

"Así que, si le he entendido bien, yo debo obligarle a usted a aceptar Z, ¿no es así? -dijo Aquiles meditativamente-. Y su postura, en este momento, es que usted acepta A y B pero NO acepta la proposición hipotética..."

"Llamémosle C" -dijo la Tortuga.

"... pero NO acepta usted

(C) Si A y B son verdaderas, Z debe ser verdadera".

"Esa es mi postura en este momento".

"De modo que yo debo pedirle a usted que acepte C".

"Así lo haré -dijo la Tortuga-, tan pronto como lo hayáis apuntado en vuestra libreta. Por cierto, ¿qué son esas otras notas que tenéis en ella?"

"Sólo unas pocas anotaciones para una memoria -dijo Aquiles pasando nerviosamente las hojas-, unas pocas notas para una memoria de las batallas en las que me he distinguido particularmente".

"Cuántas hojas en blanco -observó la Tortuga con jovialidad-. ¡Las vamos a necesitar TODAS! (Aquiles se estremeció). Ahora copie lo que le dicto:

(A) Las cosas que son iguales a una tercera son iguales entre sí.

(B) Los dos lados de este triángulo son iguales a un tercero.

(C) Si A y B son verdaderas, Z debe ser verdadera.

(Z) Los dos lados de este triángulo son iguales entre sí.

"Debería llamarla usted D y no Z -dijo Aquiles-. Viene inmediatamente después de las otras tres. Si acepta usted A y B y C, DEBE usted aceptar Z".

"¿Y por qué DEBO aceptarla"

"Porque se sigue lógicamente de ellas. Si A y B y C son verdaderas, Z DEBE ser verdadera. Me imagino que no se le ocurrirá ponerlo en duda".

"Si A y B y C son verdaderas, Z DEBE ser verdadera -repitió pensativamente la Tortuga-. He aquí OTRA proposición hipotética, ¿no?. Y si yo no soy capaz de ver que es verdadera, puedo aceptar A y B y C y, SIN EMBARGO, no aceptar Z. ¿No es cierto que puedo?".

"Cierto que puede -admitió con franqueza el héroe-, aunque ello sería ciertamente una muestra fenomenal de espíritu obtuso. Así que debo pedirle que acepte una proposición hipotética más".

"Muy bien. Estoy dispuesta a aceptarla tan pronto como usted haya tomado nota de ella. La llamaremos

(D) Si A y B y C son verdaderas, Z debe ser verdadera. ¿La ha anotado ya en su libreta?"

"¡Claro que la he anotado! -exclamó Aquiles lleno de alegría, guardando el lápiz en su estuche-. ¿Y por fin hemos llegado a la meta de esta carrera ideal! Ahora que acepta usted A y B y C y D, por supuesto que acepta usted Z".

"¿La acepto? -dijo la Tortuga con ingenuidad-. Entendámonos. Yo acepto A y B y C y D. Supongamos que yo me niego, SIN EMBARGO, a aceptar Z".

"¡En ese caso la lógica la cogería a usted por el cuello y le OBLIGARÍA a hacerlo! -replicó triunfalmente Aquiles-. La lógica le diría: 'No tiene otro recurso. Si ha aceptado A y B y C y D, DEBE usted aceptar Z!' No hay alternativa, como puede ver".

"Todo lo que la lógica tenga a bien decirme merece ser ANOTADO -dijo la Tortuga-. Así que apúntelo en su libreta, por favor. Lo llamaremos

(E) Si A y B y C y D son verdaderas, Z debe ser verdadera. Hasta que yo haya admitido ESO es claro que no tengo por qué admitir Z. De modo que se trata de un paso totalmente NECESARIO. ¿Lo ve usted?"

"Lo veo" -dijo Aquiles. Y había en su voz un tono de tristeza.

Al llegar a este punto, el narrador, que tenía cosas urgentes que hacer en el Banco, se vio obligado a abandonar a la feliz pareja, y no volvió a pasar por allí hasta algunos meses después. Cuando lo hizo, Aquiles estaba todavía sentado en el caparazón de la muy paciente Tortuga escribiendo en su libreta de notas, que parecía estar casi llena. La Tortuga estaba diciendo: "¿Ha tomado usted nota de este último paso? Si no he perdido la cuenta vamos en el mil uno. Nos quedan todavía varios millones. Y querría pedirle algo a título de favor personal: ¿le importaría, habida cuenta de la gran cantidad de enseñanzas que este coloquio nuestro ha de proporcionar a los lógicos del siglo XIX, le importaría, digo, adoptar un retruécano de mi prima, la Tortuga Artificial, hará hacia esa época y dejaros rebautizar con el nombre de 'Aquiles el sutiles'?"

"Lo que usted quiera -replicó el fatigado guerrero, con tonos de desesperanza en su voz mientras sepultaba su cara en las manos-. ¡Siempre y cuando USTED, por su parte, haga suyo un retruécano que la Tortuga Artificial nunca hizo permitiéndome rebautizaros 'Tortuga Tortura'!"

Lewis Carroll.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                
 

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