irichc     Fecha  17/06/2002 16:08 
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Volver al foro Responder Galileo Galilei o el paradigma matemático en la argumentación filosófica   Admin: Borrar 	mensaje
 
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Caída de graves en diferentes medios y en el vacío. Diversificación de velocidades.

Simplicio. Aristóteles, si mal no recuerdo, se rebela contra algunos antiguos que introducían el vacío como necesario para el movimiento, diciendo que éste sin aquél no podía tener lugar. Oponiéndose a esto, Aristóteles demuestra que, por el contrario, la realización del movimiento (según veremos) destruye la afirmación del vacío. Su procedimiento es el siguiente. Hace dos suposiciones: la una se refiere a móviles de distinto peso que se mueven en idéntico medio; la otra al mismo móvil que se mueve en diversos medios. En cuanto a la primera, supone que los móviles de distinto peso se mueven en el mismo medio con velocidades desiguales, que mantienen entre sí la misma proporción que los respectivos pesos, de modo que, por ejemplo, un móvil diez veces más pesado que otro se moverá diez veces más velozmente. En la segunda suposición acepta que las velocidades de un mismo móvil en diferentes medios tienen entre sí proporción inversa de la que tienen las condensaciones o densidades de esos medios; de modo que si la condensación del agua, por ejemplo, fuese diez veces mayor que la del aire, pretende que la velocidad en el aire debe ser diez veces mayor que la velocidad en el agua. De este segundo supuesto saca él su demostración en esta forma: puesto que la tenuidad del vacío supera en cantidad infinita a la corporeidad, aun sutilísima, de cualquier medio lleno, todo móvil que en el medio lleno se mueva algún espacio en algún tiempo, en el vacío debería moverse en un instante; pero que el movimiento se realice en un instante es imposible; por lo tanto, es imposible que se dé el vacío en virtud del movimiento.

Salviati. Como se ve, el argumento es ad hominem, es decir, contra los que admitían el vacío como necesario para el movimiento, ya que si yo concediera que el argumento es concluyente, concediendo a la vez que en el vacío no se da el movimiento, la hipótesis del vacío, tomada absolutamente y no en relación al movimiento, no viene destruida. Pero para decir lo que acaso pudieran haber respondido aquellos antiguos, a fin de que se advierta mejor lo concluyente de la demostración de Aristóteles, me parece que se podría proceder contra las suposiciones de éste, negando ambas. En cuanto a la primera, dudo mucho que Aristóteles haya experimentado jamás ser cierto que dos piedras, una diez veces más pesada que la otra, dejadas caer en el mismo instante desde una altura de, por ejemplo, cien codos, tengan velocidades de tal modo diferentes que al llegar la más pesada a tierra se encuentra que la otra no ha descendido ni siquiera diez codos.

Simplicio. Por sus palabras se ve que él muestra haberlo experimentado, porque dice: “Veremos el más pesado”; ahora bien, ese “verse” indica la realización de la experiencia.

Sagredo. Pero yo, señor Simplicio, que no he hecho la prueba, le aseguro que una bala de cañón que pese cien, doscientas o más libras, no anticipará ni siquiera en un palmo en la llegada a tierra a la bala de un mosquetón que pese media libra, aun cuando vengan de doscientos codos de altura.

Salviati. Sin ninguna otra experiencia, con una demostración breve y concluyente se puede probar claramente que un móvil más pesado se mueve con más velocidad que otro que lo es menos, tratándose de móviles de la misma materia y, en suma, tales como quiere Aristóteles. Pero decidme, señor Simplicio, si admitís que a cada cuerpo grave que cae le corresponde una velocidad determinada por la naturaleza, de modo que no se puede aumentarla ni disminuirla si no es de manera violenta u oponiéndole algún impedimento.

Simplicio. No se puede dudar que el mismo móvil en el mismo medio tiene una velocidad establecida y determinada por la naturaleza, que no se puede aumentar si no es confiriéndole un nuevo ímpetu o disminuir salvo con algún impedimento que lo retarde.

Salviati. Por consiguiente, si tuviésemos dos móviles de velocidades naturales diferentes es evidente que si uniésemos el más tardo con el más veloz, éste sería retardado en parte por el más tardo y el tardo acelerado en parte por el más veloz. ¿No estáis de acuerdo conmigo en este punto?

Simplicio. Me parece que debe suceder así.

Salviati. Pero si esto sucede, y si al mismo tiempo es cierto que una piedra grande se mueve, por ejemplo, con ocho grados de velocidad y una menor con cuatro, por consiguiente poniéndolas juntas a las dos el compuesto de ellas se moverá con una velocidad menor que ocho grados; pero las dos piedras puestas juntas forman una piedra mayor que la primera, que se movía con ocho grados de velocidad; luego ésta más grande se moverá con menos velocidad que la menor, lo que va contra vuestra suposición. Veis, pues, cómo suponiendo que el móvil más pesado se mueve con más velocidad que el menos pesado, yo concluyo que el más pesado se mueve con menos velocidad.

Simplicio. Estoy confundido porque me parece que la piedra mayor añadida a la menor le añade peso y al añadirle peso no sé cómo no debe añadirle velocidad o, al menos, no disminuirla.

Salviati. Aquí cometéis otro error, señor Simplicio, porque no es cierto que la piedra más grande le añada peso a la menor.

Simplicio. ¡Oh! Esto supera mi entendimiento.

Salviati. No lo superará ya una vez que os haya hecho advertir el equívoco en el que andáis fluctuando. Pero, advertido que es necesario distinguir los graves en movimiento de estos mismos en reposo, una gran piedra puesta en la balanza no sólo adquiere más peso al añadirle otra piedra, sino que incluso el añadido de un mechón de estopa la hará aumentar de peso en las seis o diez onzas que pueda pesar la estopa. Pero si dejáis caer libremente desde una cierta altura la piedra unida a la estopa, ¿creéis que en el movimiento la estopa pesa sobre la piedra, por lo que debe acelerarle su movimiento o, por el contrario, creéis que la retardará, sosteniéndola en parte? Sentimos peso sobre nuestras espaldas cuando pretendemos oponernos al movimiento que realizaría el peso que llevamos encima; pero si nosotros descendiésemos con la velocidad con la que descendería naturalmente un tal peso, ¿cómo queréis que nos apriete o pese sobre nosotros? ¿No veis que ello equivaldría a herir con la lanza al que corre delante con tanta o mayor velocidad que aquella con la que lo perseguís? Debéis concluir, por lo tanto, que en la caída libre y natural la piedra más pequeña no pesa sobre la mayor y, en consecuencia, no le añade peso, como en el reposo.

Simplicio. Pero ¿y si se pone la mayor sobre la menor?

Salviati. Le aumentaría el peso si su movimiento fuese más veloz; pero ya se ha concluido que si la menor fuese más tarda, retardaría en parte a la velocidad de la mayor, de modo que el compuesto de ambas se movería menos veloz, aun siendo mayor que la otra, lo que va contra la hipótesis. Por tanto, concluimos que tanto los móviles grandes como los pequeños, si tienen el mismo peso específico, se mueven con la misma velocidad.

Simplicio. Vuestro razonamiento está muy bien desarrollado. Sin embargo, me parece difícil creer que un perdigón de plomo haya de moverse tan rápidamente como una bala de cañón.

Salviati. Mejor diríais un grano de arena y una muela de molino. No quisiera que vos, señor Simplicio, hicierais como hacen muchos que, apartando la argumentación de su principal objetivo, atacarais una afirmación mía alejada de la verdad el espesor de un cabello y que bajo este cabello quisierais esconder el error de otro, tan grande como una maroma de navío. Aristóteles dice: “Una bola de hierro de cien libras que cae de la altura de cien codos llega antes de que una de una libra haya descendido un solo codo”. Yo digo que llegan al mismo tiempo. Vos encontráis, al hacer la experiencia, que la mayor se anticipa en dos dedos a la menor, es decir, que cuando la mayor choca en tierra la otra está alejada dos dedos. Ahora bien, quisierais esconder tras estos dos dedos los noventa y nueve codos de Aristóteles y hablando de mi error mínimo pasar en silencio ese otro tan enorme. Aristóteles declara que móviles de distinto peso se mueven en el mismo medio (en lo que respecta a la gravedad) con velocidades proporcionales a sus pesos y lo ejemplifica con móviles en los que se puede averiguar el efecto puro y absoluto del peso, dejando aparte las otras consideraciones, tanto de las formas como de los mínimos momentos, cosas que reciben grandes alteraciones del medio que alteran el simple efecto de la sola gravedad. Por esta razón vemos el oro, más pesado que cualquier otra materia, reducido a una sutilísima hoja ir vagando por el aire; lo mismo hacen las piedras reducidas a finísimo polvo. Pero si vos queréis mantener la proposición como universal es preciso que mostréis que en todos os graves se observa la misma proporción entre las velocidades y que una piedra de veinte libras se mueve diez veces más veloz que una de dos; lo que os digo que es falso y que, cayendo de una altura de cincuenta o cien codos, llegan a tierra en el mismo instante.

Simplicio. Quizás en alturas grandísimas de millares de codos sucedería lo que no vemos suceder en estas alturas más pequeñas.

Salviati. Si Aristóteles hubiese entendido esto, vos le endosaríais otro error que sería un embuste; porque, como en tierra no hay tales alturas perpendiculares, es evidente que Aristóteles no pudo efectuar el experimento; sin embargo, trata de persuadirnos de que lo hizo al decir que tal efecto se ve.

Simplicio. En realidad, Aristóteles no se sirve de este principio, sino de aquel otro que no creo que plantee estas dificultades.

Salviati. El otro no es menos falso que éste y me maravilla que por vos mismo no descubráis la falacia y que no advirtáis que si fuese cierto que el mismo móvil en medios de diferente sutileza y rareza y, en suma, de diversa consistencia, como son, por ejemplo, el agua y el aire, se moviese con velocidad en el aire mayor que en el agua, según la proporción de la densidad del agua a la del aire, se seguiría que todo móvil que descendiese por el aire descendería también por el agua. Pero esto es tan falso que muchísimos de los cuerpos que descienden en el aire, en el agua no sólo no descienden, sino que salen a la superficie.

Simplicio. Yo no entiendo el carácter necesario de vuestra consecuencia y añadiré que Aristóteles habla de los móviles pesados que descienden en uno y otro medio y no de los que descienden en el aire y suben en el agua.

Salviati. Vos aceptáis en pro del filósofo argumentos que él se guarda bien de producir, para no agravar su primer error. Pero decidme si la consistencia del agua o cualquier cosa que retarda el movimiento tiene alguna proporción con la del aire, que lo retarda menos, y si es así, asignadla a vuestro gusto.

Simplicio. La tiene y pongamos que están en proporción de diez a uno y que, por ello, la velocidad de un grave que desciende en ambos elementos será diez veces más lenta en el agua que en el aire.

Salviati. Cojo ahora a uno de los graves que van hacia abajo en el aire, pero no en el agua, cual sería una bola de madera, y os ruego que le asignéis la velocidad que os plazca, cuando desciende por el aire.

Simplicio. Pongamos que se mueve con veinte grados de velocidad.

Salviati. Muy bien. Y es evidente que una tal velocidad podría tener la misma proporción con cualquier otra menor que la consistencia del agua con relación a la del aire y que esta velocidad será sólo de dos grados. Por consiguiente, ajustándonos rigurosamente a la hipótesis de Aristóteles, se debería concluir que la bola de madera que en el aire, que es diez veces menos resistente que el agua, se mueve descendiendo con veinte grados de velocidad, en el agua debería descender con dos y no salir a flote desde el fondo, como hace. A no ser que queráis decir que al subir a lo alto en el agua, para la madera, sea lo mismo que caer hacia abajo con dos grados de velocidad, lo que no creo. Pero ya que la bola de madera no va al fondo, espero me concederéis que podríamos encontrar alguna otra bola de una materia distinta de la madera, que descienda en el agua con dos grados de velocidad.

Simplicio. Sin duda se podría, pero de una materia notablemente más pesada que la madera.

Salviati. Esto es lo que voy buscando. Pero esta segunda bola que en el agua desciende con dos grados de velocidad, ¿con qué velocidad descenderá en el aire? Es preciso, si se quiere conservar la regla de Aristóteles, que respondáis que se moverá con veinte grados; pero vos mismo le habéis asignado veinte grados de velocidad a la bola de madera. Luego ésta y la otra, mucho más pesada, se moverán en el aire con igual velocidad. Ahora bien, ¿cómo concilia el filósofo esta conclusión suya con la de que móviles de diverso peso en el mismo medio se mueven con velocidades tan diversas como lo sean sus pesos? Pero, sin meternos en consideraciones más profundas, ¿cómo habéis hecho para no observar esos fenómenos tan frecuentes y muy palpables y no advertir que dos cuerpos que en el agua se mueven el uno cien veces más velozmente que el otro, en el aire el más veloz no superará al otro ni en un centésimo? Por ejemplo, un huevo de mármol que descienda en el agua cien veces más aprisa que uno de gallina, por el aire, desde una altura de veinte codos, no se le anticipará ni cuatro dedos; y, en suma, un grave tal que llegue al fondo en tres horas en una profundidad de diez codos de agua, en el aire los recorrerá en una pulsación o dos, y tal otro (como una bola de plomo) atravesará la misma distancia en el agua en un tiempo inferior a dos veces el empleado en el aire. Y sé bien, señor Simplicio, que comprendéis que no hay lugar a distinción o respuesta alguna. Concluyamos, por lo tanto, que tal argumento no prueba nada contra el vacío. Y aun cuando probase, solamente destruiría los espacios notablemente grandes, los cuales ni yo supongo, ni creo que aquellos antiguos supusieran que existen en la naturaleza, aun cuando puedan tal vez provocarse por fuerza, según parece desprenderse de varios experimentos que sería largo enumerar aquí.

Galileo Galilei. Discursos.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                
 

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