irichc     Fecha  2/09/2003 00:25 
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Volver al foro Responder Leibniz. Carta a Christian Wolff sobre la ciencia del infinito.   Admin: Borrar 	mensaje
 
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Me preguntas, varón celebérrimo, cuál es mi opinión sobre la cuestión suscitada de nuevo recientemente por Guido Grandio: a ver si 1-1+1-1+1-1+ etc. hasta el infinito es igual a 1/2, y cómo puede evitarse el absurdo que parece mostrarse en tal enunciado. Entiendo que el señor Grandio le atribuye al infinito la fuerza de hacer algo a partir de la nada, y que quiere ilustrar con ello, no sin elegancia, la creación de cosas que la Divina omnipotencia hace de la nada. Pero la creación no es la simple repetición de nadas, sino que contiene realidad nueva y positiva supraañadida. También he oído decir que el ilustre Marchetto, profesor de matemáticas en Pisa, se opuso a esta sentencia, aunque no han llegado hasta mí sus razones. Pero como el tratamiento del asunto resulta agradable y sobre todo sirve para ilustrar la ciencia del infinito (que no se trató hasta hoy dándole la importancia que tiene), valdrá la pena de tornar sobre ello un poco más a fondo, cosa que no dejará de ser del agrado del ilustre Grandio según espero, cuya primera conclusión vamos a confirmar aquí, bien que creamos que algunos de sus razonamientos y consecuencias están faltas de reflexión tal que la ciencia no reciba perjuicio alguno.

(...)

Y ahora aportemos una verdadera solución, inesperada tal vez pero ciertamente singular, a este enigma, y también la razón de la paradoja, volviendo a la serie finita y luego pasando a la infinita. Es a saber, hay que considerar que son dos los casos de una serie infinita entre los que hay que distinguir, y que se confunden de modo admirable en el caso de la serie infinita. A saber, la serie finita 1-1+1-1+ etc. puede expresarse de dos maneras, pues o bien consta de un número par de miembros y acaba por el signo -, como 1-1, o también 1-1+1-1, o también 1-1+1-1+1-1, o hasta donde se llegue, casos en los que resulta siempre 0; o bien consta de un número impar de miembros y acaba por el signo +, como 1, o bien 1-1+1, o bien 1-1+1-1+1, o hasta donde se llegue, casos en los que resulta siempre 1. Pero cuando la serie es infinita, es a saber 1-1+1-1+1-1 etc. hasta el infinito, talmente que supera cualquier número; entonces al desaparecer la naturaleza del número, desaparece también la asignación de par o impar. Y como no hay ninguna razón a favor de la paridad más que de la imparidad y por ende tampoco para que resulte 0 más que 1, el admirable ingenio de la Naturaleza hace que con el tránsito de lo finito a lo infinito se haga al mismo tiempo el tránsito de lo disyuntivo (que cesa ya) al uno (que permanece) positivo, medio entre dos disyuntivas. Y así, la naturaleza de las cosas guarda aquí la misma ley de la justicia, y, por tanto, como 1-1+1-1+1-1+1 etc. en el caso finito de un número par de miembros es 0, pero en el aso finito de un número impar de términos es 1, síguese que desapareciendo uno y otro en el caso de miembros infinitos por su multitud, donde se confunden los derechos del par y del impar, y tanto monta la razón del uno y del otro, resultará 0+1/2 = 1/2. Como se proponía.

Ciertamente, este tipo de argumento es más metafísico que matemático, pero es firme. Y por lo demás, el uso de los cánones de la verdadera metafísica (que va más allá de las nomenclaturas de palabras) es mayor en la matemática, en el análisis, en la misma geometría, de lo que se juzga de ordinario. (...)

Leibniz. Escritos matemáticos.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                
 

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